Задача за 5-годишни деца стана ХИТ в мрежата

В чест на юбилея на колонката Monday Puzzle на Guardian изданието публикува сингапурска математическа задачка, която придоби неочаквана популярност.

Потребителите в интернет бяха ентусиазирани от задача, която уж се дава за решение от първокласници в Сингапур (а това са деца на възраст от 5 до 7 години!), и която се оказа толкова трудна, че малцина успяха да я решат.

Днешната статия не е за това как фрази като „математическа задача стана ХИТ в интернет“ са вече скучни и натрапващи, а цели да събуди интереса и мисленето ви.

Внимателно прегледайте последователността от числата и попълнете празните кръгчета.

Дори един кратък поглед на тази задача, която за пръв път се появява в технически форум в Сингапур, позволява да се види, че тази снимка е очевидно фалшива. Снимката изглежда манипулирана, а към задачата липсват всякакви пояснения.

Задачата е видоизменена в сайта, воден от Гордън Бъргин (Gordon Burgin), американски пенсиониран учител. Във версията на задачата от неговия сайт в долната лява четвъртинка е числото 20. В сингапурската снимка 0-та е замазана. Не е изненадващо, че няма очевидно решение.

„Аз съм поразен от този фалшикат и не знам какво са се опитвали да постигнат с това“, коментира Бъргин. – „Ако целта им е била бурна дискусия и последващо отчаяние, те са я постигнали“.

Следва правилната версия на загадката.

1. Във всеки от четирите сектора на външния кръг има двуцифрено число, равно на сумата от трите числа, разположени в ъглите на сектора. Числата в кръгчетата могат да приемат стойности от 1 до 9 и всяко от числата може да се използва само веднъж. Едно от числата е дадено, за да започнем. Намерете останалите четири.

2. Следващата задача е да се превърне версията от Сингапур (със затритата нула) в смислен въпрос.

Тази загадка напомня задачка от една от най-интересните книги, посветени на историята на загадките – „Wakoku chiekurabe“, стара японска книга за загадки, публикувана през 1727 година.

3. Запишете числата от 1 до 9 в черните кръгчета така, че сумата от числата във всеки от двата сини кръга (включително централния кръг), а също по хоризонталните и вертикалните линии, да е една и съща.

Тези четири суми, всяка от които се състои от пет събираеми, както и всички суми, трябва да са равни.

Ето една илюстрация от самата книга, която показва подобна задача.

Решенията:

Това са някои от решенията и вариантите на сингапурската задача, изпратени на редакцията на The Guardian:

1. По часовата стрелка, започвайки отгоре: 6, 1, 8, 9

Ако наречем позициите на числата Север, Изток, Запад и Юг, то кандидати за Запад и Юг ще бъдат 8 и 9, тъй като Ю + З + 3 = 20, или Ю + З = 17. Но ние знаем, че Ю + И + 3 = 12, или Ю + И = 9. Но Ю не може да бъде 9, защото тогава И = 0, а това не е разрешено в условието. Следователно Ю = 8, З = 9, С = 6 и И = 1.

2. Ето един интересен вариант на задачата от читател на име Том Фланъри (Tom Flannery).

Попълнете кръгчетата с цели числа така, че сумата от секторите във всяка полуoкръжност да е равна на сумата от числата в кръгчетата.

3. И едно любопитно решение на последната задача от японския сборник със загадки от 1727 година.

Запишете числата от 1 до 9 в черните кръгчета така, че сумата от числата във всеки от двата сини кръга (включително централния кръг), а също по хоризонталните и вертикалните линии е една и съща.

Ключът за решаването е да е разбере, че в центъра могат да бъдат само нечетни числа или по-точно могат да са 1, 3, 5 или 9,

След като сте избрали числото за центъра, разделете останалите числа на двойки, чиято сума дава едно и също число и поставете тези двойки в противоположни кръгчета. Ако изберете 1, както е в случая, получаваме двойките 2 и 9; 3 и 8; 4 и 7; и 5 и 6, като сумата на всяка двойка е 11. Разпределете позициите на двойките и готово!

Ето още едно решение, изпратено от Франциско Сампейа (Francisco Zampella): числа хоризонтално: 9-5-3-6-1. вертикална: 7-8-3-2-4.